Demonstração da formula de Bhaskara.

Na matemática, muitas vezes nos apresentam varias formulas e nem sempre nos explicam de forma detalhada o tal modelo. Acredito que todos que já tenha resolvido uma equação do 2° grau com a formula de Bhaskara já teve a curiosidade de saber como se chega mesma.

A equação do 2° grau é uma igualdade algébrica escrita na forma $ax+bx+c=0$, sendo a, b e c números reais e $a\ne 0$ Para chegar a formula de Bhaskara basta realizar algumas operações simples na equação descrita acima.

Veja:

$\text{1° Passo: }4a^2{x}^2+4abx+4ac=0$

$\text{2° Passo: }4a^2{x}^2+4abx+4ac+b^2=b^2$

$\text{3°Passo: }4a^2{x}^2+4abx+b^2=b^2-4ac$

$\text{4°Passo: }{\left(2ax+b\right)}^2=b^2-4ac$

$\text{5°Passo: }2ax+b=\pm \sqrt{b^2-4ac}$

$\text{6°Passo: }x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Como podem ver, no primeiro passo multiplicamos todos os termos da equação por 4a. No segundo somamos $b^2$ e -4ac nos dois lados da equação. A expressão $4a^2{x}^2+4abx+b^2$ é um produto notável, então podemos representar entre parêntese e elevado ao quadrado como podemos ver no quarto passo, em seguida colocamos os dois termos dentro do radical e como o primeiro lado estava elevado ao quadrado, cortamos o expoente com o índice e eliminamos o radical. Vale lembrar que a raiz de $x^2$ pode assumir tanto valor positivo quanto valor negativo, por isso que colocamos o sinal de $\pm$ no outro lado do sinal de igual. No ultimo passo apenas isolamos a incógnita x.

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